Durante el semestre enero-junio de 2013, al revisar un reporte de laboratorio,
uno de nuestros alumnos de los últimos semestres de la carrera de Ingeniería
Química, reportaba un valor promedio de humedad con 6 dígitos después del punto
decimal. Al preguntarle cómo había llegado a este resultado me afirmó que era
el promedio de varias mediciones y que lo reportaba de esta manera, para que fuera más preciso
y significativo su resultado. A continuación le pregunte, que balanza había
utilizado y me mostró una balanza con una presión de décimas de gramo. Cuando
le pregunte si recordaba la teoría de las cifras significativas, lo cual se
estudia en los primeros semestres de las carreras de Ingeniería Química y Bioquímica, me dijo que sí, entonces como
era posible que reportara su media con una exactitud de millonésimas de gramo, si la medición se realizó con una precisión de décimas de gramos.
Para darle un ejemplo práctico, le recordé que para titularse por
promedio se debe tener un promedio igual o mayor a 90 puntos en el certificado,
las calificaciones aprobatorias se reportan de 70 a 100, entonces como es
posible que en control escolar los promedio tengan hasta 2 dígitos después del
punto decimal o sea reportan con una precisión de centésimas, por lo que, un alumno que
tiene 89.97 no es elegible para titularse
por promedio ya que no alcanzó el codiciado 90. Por lo expuesto anteriormente,
mi muy apreciado discípulo, con una voz de asombro, refirió; es que 89.97 debe
ser 90 si lo redondean, pero de acuerdo al concepto erróneo de exactitud que se tiene gracias a la tecnología,
existen un gran número de alumnos que no se titulan por promedio, debido a que
el programador de los certificados, no aplica el concepto de cifras
significativas.
A
continuación algunas reglas…
1. En números
que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos.
a) 678 son 3 cifras significativas
b) 6,789 son 4 cifras significativas
2. Todo los
ceros entre dígitos significativos son significativos
a) 1,050 son 4 cifras significativas
b) 206 son 3 cifras significativas
3. Los ceros
a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la
posición del punto decimal y no son significativos. Por eso dicen, eres como un
cero a la izquierda.
a) 0.098 son 2 cifras significativas
b) 0.004507son 4 cifras significativas
4. En un
números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha del punto decimal también
cuentan como cifras significativas
a) 0.0640 son 3 cifras significativas
b) 10.00 son 4 cifras significativas
5. En los
números enteros, los ceros situados después de un dígito distinto de cero,
pueden ser o no cifras significativas. Si un número no tiene punto decimal y
termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos. Para
poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información
adicional. Para evitar confusiones es conveniente expresar el número en
notación científica, no obstante, también se suele indicar que dichos ceros son
significativos escribiendo el punto decimal solamente. Si el signo decimal no
se escribiera, dichos ceros no son significativos.
a) 500 puede tener 1 cifra significativa el número (5), o tal vez 2 (50)
b) 5 X 102 solo tiene 1 cifra significativa
c) 5.0 X 102 tiene 2 cifras significativas
d) 5.00 X 102 tiene 3 cifras significativas
6. Los números exactos son
aquellos que se obtienen por definición o que resultan de contar un número
pequeño de elementos, por lo general tienen valores enteros, no existe error o incertidumbre en estos números.
a) Al contar
el número de átomos en una molécula de agua obtenemos un número exacto: 3.
b) Al contar
las caras de un dado obtenemos un número exacto: 6.
c) Por definición
el número de metros que hay en un kilómetro es un número exacto: 1000
d) Por
definición el número de grados que hay en una circunferencia es un número
exacto: 360
Cifras
significativas de un resultado
7. Multiplicaciones
y divisiones.
En un
producto, una división o elevación a una cierta potencia, el resultado debe
redondearse de manera que contenga el mismo número de dígitos significativos
que el número de origen que posea menor número de dígitos significativos.
a)
45x3.65/100
= 1.6525 ≅ 1.6
b)
45x1.65/100
= 0.7425 ≅ 0.74
c) 3.14158x(0.452)2x4.354
= 2.7686204 ≅ 2.8
Sumas y
restas:
8. En una
suma o una resta el número de dígitos del resultado viene marcado por la
posición del menor dígito común de todos los números que se suman o se restan. La
última cifra significativa se obtiene por simple inspección visual y tendrá la
imprecisión debida al que sea más incierto
a)
5.3 + 0.029
+ 9.54 = 14.869 ≅14.9
b)
54.6 +
27.8 +16 = 98.4 ≅ 98
c)
54.6 +27.8
+ 16.7 ≅99.1
9. Redondeo.
a)
Cuando el
primero de sus dígitos que se desea suprimir es menor que 5, el ultimo dígito
que se mantiene no se modifica.
b)
Cuando el
primer dígito a suprimir es mayor o igual a 5, se aumenta en una unidad la última
cifra conservada.
c)
El
redondeo no debe hacerse en forma sucesiva, sino con respecto a la cifra original.
