Cifras significativas ...

Durante el semestre enero-junio de 2013, al revisar un reporte de laboratorio, uno de nuestros alumnos de los últimos semestres de la carrera de Ingeniería Química, reportaba un valor promedio de humedad con 6 dígitos después del punto decimal. Al preguntarle cómo había llegado a este resultado me afirmó que era el promedio de varias mediciones y que lo reportaba de esta manera, para que fuera más preciso y significativo su resultado. A continuación le pregunte, que balanza había utilizado y me mostró una balanza con una presión de décimas de gramo. Cuando le pregunte si recordaba la teoría de las cifras significativas, lo cual se estudia en los primeros semestres de las carreras de Ingeniería Química y Bioquímica, me dijo que sí, entonces como era posible que reportara su media con una exactitud de millonésimas de gramo, si la medición se realizó con una precisión de décimas de gramos. 

Para darle un ejemplo práctico, le recordé que para titularse por promedio se debe tener un promedio igual o mayor a 90 puntos en el certificado, las calificaciones aprobatorias se reportan de 70 a 100, entonces como es posible que en control escolar los promedio tengan hasta 2 dígitos después del punto decimal o sea reportan con una precisión de centésimas, por lo que, un alumno que tiene 89.97 no es elegible  para titularse por promedio ya que no alcanzó el codiciado 90. Por lo expuesto anteriormente, mi muy apreciado discípulo, con una voz de asombro, refirió; es que 89.97 debe ser 90 si lo redondean, pero de acuerdo al concepto erróneo de exactitud que se tiene gracias a la tecnología, existen un gran número de alumnos que no se titulan por promedio, debido a que el programador de los certificados, no aplica el concepto de cifras significativas.

A continuación algunas reglas…

1. En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos.

a) 678 son 3 cifras significativas

b) 6,789 son 4 cifras significativas

2. Todo los ceros entre dígitos significativos son significativos

a) 1,050 son 4 cifras significativas

b) 206 son 3 cifras significativas

3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos. Por eso dicen, eres como un cero a la izquierda.

a) 0.098 son 2 cifras significativas

b) 0.004507son 4 cifras significativas

4. En un números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha del punto decimal también cuentan como cifras significativas

a) 0.0640 son 3 cifras significativas

b) 10.00 son 4 cifras significativas

5. En los números enteros, los ceros situados después de un dígito distinto de cero, pueden ser o no cifras significativas. Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos. Para poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información adicional. Para evitar confusiones es conveniente expresar el número en notación científica, no obstante, también se suele indicar que dichos ceros son significativos escribiendo el punto decimal solamente. Si el signo decimal no se escribiera, dichos ceros no son significativos.

a) 500 puede tener 1 cifra significativa el número (5), o tal vez 2  (50)

b) 5 X 10² solo tiene 1 cifra significativa

c) 5.0 X 10² tiene 2 cifras significativas

d) 5.00 X 10² tiene 3 cifras significativas

6. Los números exactos son aquellos que se obtienen por definición o que resultan de contar un número pequeño de elementos, por lo general tienen valores enteros, no existe error o incertidumbre en estos números.

a)  Al contar el número de átomos en una molécula de agua obtenemos un número exacto: 3.

b)   Al contar las caras de un dado obtenemos un número exacto: 6.

c)  Por definición el número de metros que hay en un kilómetro es un número exacto: 1000

d)  Por definición el número de grados que hay en una circunferencia es un número exacto: 360

Cifras significativas de un resultado

7. Multiplicaciones y divisiones.

En un producto, una división o elevación a una cierta potencia, el resultado debe redondearse de manera que contenga el mismo número de dígitos significativos que el número de origen que posea menor número de dígitos significativos.

a)      45x3.65/100 = 1.6525 ≅ 1.6

b)      45x1.65/100 = 0.7425 ≅ 0.74

c)       3.14158x(0.452)²x4.354 = 2.7686204 ≅ 2.8

Sumas y restas:

8. En una suma o una resta el número de dígitos del resultado viene marcado por la posición del menor dígito común de todos los números que se suman o se restan. La última cifra significativa se obtiene por simple inspección visual y tendrá la imprecisión debida al que sea más incierto

a)      5.3 + 0.029 + 9.54 = 14.869 ≅14.9

b)      54.6 + 27.8 +16 = 98.4 ≅ 98

c)       54.6 +27.8 + 16.7 ≅99.1

9. Redondeo.

a)      Cuando el primero de sus dígitos que se desea suprimir es menor que 5, el ultimo dígito que se mantiene no se modifica.

b)      Cuando el primer dígito a suprimir es mayor o igual a 5, se aumenta en una unidad la última cifra conservada.

c)       El redondeo no debe hacerse en forma sucesiva, sino con respecto a la cifra original.